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標題一覽 [ - ]
6283: 想請問一個數列1,4,10,22,46,190,382第一項為1... (1)6219: 看不懂... (0)
6281: 密寶鑰匙 求解 (0)6214: 瑞智的島民請問 這是怎麼畫撿成y=2*((1+ce^4x)/(1... (1)
6279: 柯西積分 (1)6212: 統計學 (1)
6265: 朋友女兒數學 (0)6205: 各位睿智的島島們救救我數學 (2)
6263: 分享 (0)6199: 勝率 (2)
6256: 下水道的孔蓋是圓形的 (2)6192: 大小數法則 (5)
6250: 寫程式一段時間了 (0)6172: 小五作業 (2)
6231: Euclidea (2)6171: 0.6%的回饋怎麼算 (0)
6229: 曲面面積投影 (2)6167: 傅立葉 (5)
6225: 微積分 (1)5869: 十個球 (5)

微分運算子 工程數學 ID:yqWJxSZQNo.6152回報2推文編輯回應

請問各位島民,這一行是不是寫錯了

(゚∀゚)<: 之前的拉普拉絲的轉換 我問前面的東西為何慧等於0 (yqWJxSZQ 16/12/19 02:21)
(゚∀゚)<: 函數是e的東西的話 出來就可能有數字? (yqWJxSZQ 16/12/19 02:22)

新光公司88年6月30日查核試算表時發現下列錯誤: 無名 ID:j92tm6wgNo.6150回報2推文編輯回應

新光公司88年6月30日查核試算表時發現下列錯誤:
1.現購文具用品$5,000,誤記為$500
2.賖銷商品$1,000,誤記為現銷商品
3.償還應付帳款$20,000,誤記為借:現金$20,000,貸:應付帳款$20,000
試問前列錯誤對試算表借貸方金額有何影響?
(A)借貸方均少計$4,500
(B)借貸方均多計$20,000
(C)借貸方均多計$15,500
(D)借貸方均多計$40,000

完全看不懂啊啊啊啊啊
麻煩請解釋的白話一點

(゚∀゚)<: 會計版在,咦? (Sj5gFJA2 16/12/15 21:59)
(╬゚д゚)<: 我找不到會計版啊 (j92tm6wg 16/12/15 22:19)

要怎樣證明 無名 ID:5dm.oyGoNo.6141回報推文編輯回應

要怎樣證明
log(n)+1 = O(log(n)) ?
這裡的O是Big-O
用limit好像只能證明small o/ω 或Θ

log(n)+1 <= c( log(n) )
(log(n)+1)/(log(n)) <= c
c是要取什麼常數才能令以上不等式成立?

無標題 無名 ID:2OGZ9qX2No.6142回報推文編輯

我有搞錯什麼嗎……?
還是你有搞錯什麼嗎?

無標題 無名 ID:aq5/zLuYNo.6143回報1推文編輯

f(n)屬O(g(n))的定義是:存在正整數N、正實數c,使得對所有n >= N,f(n) < c g(n)。
所以c隨便取1.5也好、2也好、3也好,重點是找個相應的N。
那麼若取c = 1.5,N可以取4 (或以上),因為 log(n) + 1 <= 1.5 log n 在n >= 4恆成立。
若取c = 2,N可以取2 (或以上),因為 log(n) + 1 <= 2 log n 在n >= 2恆成立。

其實只要c取值大於1,都有相關的N可符合不等式。
以上假設log以2為底,用其他的底可以重算一下N,
當然若已證明了所有的log在big-O下都等價,就不用再為其他的底手算。

另外當已證明了:若f(n), g(n)屬O(h(n)),則f(n)+g(n)屬O(h(n)),
便只需用 log n屬O(log n) 與 1屬O(log n) 就能推出 log(n) + 1屬 O(log n) 啦。

(゚∀゚)<: 噢...看見上面的圖終於懂了... (nhi893.w 16/12/09 17:26)
無標題 無名 ID:nhi893.wNo.6144回報1推文編輯
>f(n) < c g(n)
不是f(n) <= c g(n) 嗎?
(゚∀゚)<: 一時寫漏了 (aq5/zLuY 16/12/09 23:37)

狗了很多都沒看懂, 想請教一下島島 無名 ID:GR35qJ32No.6114回報5推文編輯回應

狗了很多都沒看懂, 想請教一下島島
題目很短, 但是很難
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3)
f(1) = 2
f(2) = 4
f(3) = 7
p(1234567890^1234567890) mod 100000000 = ?
不用證明, 但要怎找?
很多公式可以找到, 但是數字太大, 跟本計不出來

(゚∀゚)<: 是p還是f? (fbSl9ynM 16/11/11 19:05)
(´,_ゝ`)<: 打錯了, 是f (AcrbLKaE 16/11/11 22:32)
(゚∀゚)<: 沒算錯應該是7-2-4 = 1,晚點有空寫證明 (6OulUVE6 16/11/12 11:15)
(゚∀゚)<: 啊弄錯了一點,應該等於f(760,000,000)尾八位才是,這樣是電腦能算的範圍,但無法筆算了。題意是要全筆算,還是可用電腦作最後計算的? (6OulUVE6 16/11/12 12:07)
(゚∀゚)<: 可以電腦算的, 我試過寫程式算, 但數字太大電腦處理不了 (8hh5f0r2 16/11/12 20:48)
無標題 無名 ID:8hh5f0r2No.6115回報4推文編輯

喔, 原來我又打錯了, 題目是求
f(1234567890*1234567890) mod 100000000
不好意思

(`ー´)ノ彡┴─┴: 你要不要再過份一點? (mY5.aGwY 16/11/12 22:53)
(゚∀゚)<: 我強烈懷疑這是原PO把題目有好幾個小題的事實隱藏起來的手法 (n69na/Q. 16/11/13 05:35)
(╬゚д゚)ノ彡┴─┴: 2次方變1234567890次方…反正可以用電腦的話,原po你算到f(1,240,000,001)至f(1,240,000,003)就懂要怎樣做了 (9Edqsw8c 16/11/13 12:50)
(゚∀゚)<: 1,240,000,001及1,240,000,003和1234567890有什麼關聯嗎? 那兩個數字怎麼出來的? (GFLtRsCw 16/11/13 16:35)
無標題 無名 ID:vVvRHlzYNo.6116回報6推文編輯

算到了
f(1240000001) mod 10^8 = 48397058
f(1240000002) mod 10^8 = 27183108
f(1240000003) mod 10^8 = 85909255
接下來要怎麼做?
島島...

(゚∀゚)<: 算錯了吧,想說令R=1,240,000,000,f(R+1)=2, f(R+2)=4, f(R+3)=7,剛好一個循環,所以對大數x,f(x)=f(x mod R),可將送代次數控制在R次內 (9Edqsw8c 16/11/13 17:52)
(゚∀゚)<: 當然以上的f(x)全部指取過mod 10^8的,f(R+1)=2 (mod 10^8)這樣 (9Edqsw8c 16/11/13 18:07)
(゚∀゚)<: 我的程式的確寫錯了, 可是1,240,000,000是怎麼找出來的? (vVvRHlzY 16/11/13 19:46)
(゚∀゚)<: 就算的時候一直檢驗著何時再出現2,4,7而已,不過我最初將題目改成mod 10,發現循環節的長度是124;mod 100則是1240;mod 1000則12400,類推 (9Edqsw8c 16/11/13 20:09)
(゚∀゚)<: 。本來我想證明這規律的,但卡住了,只好用電腦硬算一次mod 10^8也不例外 (9Edqsw8c 16/11/13 20:09)
(。◕∀◕。)<: p(1234567890^2)=63703725, 太神了, 感謝島民 讚嘆島民 (vVvRHlzY 16/11/13 20:39)
無標題 無名 ID:8FCPVP8.No.6118回報7推文編輯

講一個不找規律的作法,就先把轉移矩陣找出來(附圖)

所以求f(i)等價求 [f1, f2, f3] * A^(i-1),A是轉移矩陣
然後轉移矩陣的k次方顯然可以在log(k)的時間算出來
無聊寫code求的:http://ideone.com/GXNpk0

剛好兩個結果是一樣的
f(1234567890*1234567890) = 63703725
f(1234567890^1234567890) = 63703725

(゚∀゚)<: 高明啊。另外,能否從轉移矩陣證出循環來呢?試了用對角化,但結果都是無理數和複數,難以看出mod 10^n下會有何規律 (WQJIcJwc 16/11/16 23:39)
⊂彡☆))д`)<: 只能保證mod的三次方裡面會有循環節而已,其他我不清楚 (M444FMvg 16/11/17 06:24)
(゚∀゚)<: 剛看了一下轉移矩陣的1,240,000,000次方剛好是單位矩陣I (M444FMvg 16/11/17 06:25)
(゚∀゚)<: 至於要求滿足A^x=I 的整數x,應該是相當難的問題我猜 (M444FMvg 16/11/17 06:25)
(´∀`)<: 我是原po, 我也試過用matrix的方法去找, 可是怎麼寫都是會發生overflow, 我真正要計算的f(n), n是超過30個位數的... (A7H00AQA 16/11/17 21:56)
(´∀`)<: 上網找了很多c++的BigInteger library, 可是研究了幾個小時都不懂怎麼用, 只好問島民了...直到最近我聽我朋友說python有不限長度的int, 我崩潰了 (A7H00AQA 16/11/17 21:56)
(゚∀゚)<: java也有BigInteger喔。自己寫其實也很快啦,加法很好寫,乘法FFT好像也沒有很難寫的樣子 (6GWXfydo 16/11/18 00:22)
無標題 無名 ID:XhWMs3d2No.6125回報1推文編輯
>java也有BigInteger喔。自己寫其實也很快啦,加法很好寫,乘法FFT好像也沒有很難寫的樣子

乘法正常用直式乘法就好了啦
FFT做乘法雖然快但會有一個很嚴重的問題
明明是整數的乘法卻要算到除法、還有正弦余弦
數學上當然沒什麼問題,但是寫成程式浮點數很容易出現微小的誤差

所以推薦給有強迫症連乘法時間都想加快人兩個整數卷積專用的算法:

1.Karatsuba's algorithm
一個利用divide & conquer思想的算法
簡單、快速、好寫好理解高CP值的算法,算n*n的卷積需要花 O(n^1.585) 的時間
推薦給忙碌的您~
https://www.youtube.com/watch?v=hxHMSqZcTq4

2.NTT
簡單來講就是用整數(在Zp group)上做的FFT
稍微麻煩一點但是不會產生浮點數誤差
選特定的mod可以讓模數方程解出來的答案跟原本要計算的卷積一樣

當然如果卷積結果的數字太大,mod以後解方程答案會不唯一
怎麼辦呢? 答案是你得要做複數組不同mod的NTT
接下來再解中國餘數方程,實作非常麻煩
推薦給想要追求頂尖速度的您~
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8%E8%AB%96%E8%BD%89%E6%8F%9B
http://blog.miskcoo.com/2015/04/polynomial-multiplication-and-fast-fourier-transform
(゚∀゚)<: 之前作業就寫過divide&conquer,然後有看到同學寫FFT才想說應該不會很麻煩 (J3lB2b9o 16/11/20 06:09)
無標題 無名 ID:ki/Z3DA2No.6139回報1推文編輯

x=√1+2√1+3√1+4√1+5√1+......
請問x是多少要怎麼算

(゚∀゚)<: 呃...總覺得很多地方可以吐槽,但不知道該從哪講起 (B3J8a5T. 16/12/07 18:11)

積分的拉普拉斯轉換 工程數學 ID:ra2xGTCoNo.6135回報4推文編輯回應

這是我的老師所寫的算式,有一葛地方不懂,想請各位島民幫忙一下,感謝

(゚∀゚)<: 右邊的圖前面積分為何被老師劃掉為零呢 (ra2xGTCo 16/12/06 01:51)
(゚∀゚)<: 你把無限和0 代進t, 得出都是0 (2RV0r3OE 16/12/06 20:18)
(゚∀゚)<: 我只想說那個手寫的L好漂亮 (XKIkl/Bg 16/12/07 21:11)
(゚∀゚)<: f函數是e的東西的話 出來就可能有數字 (OSU.wl9k 16/12/10 18:56)
無標題 工程數學 ID:ra2xGTCoNo.6136回報推文編輯

無內文


這幾天日本在吵的小學加法問題 無名 ID:QHrR8oXcNo.6126回報7推文編輯回應

4.8+3.5=?
3.9+5.1=?
兩者的答案分別是8.1跟9
但是有些學生回答第二排的算式答案
寫成9.0 就被扣分
(注意圖片中的紅筆 日本的圈選是表示'正確' 跟台灣不同

然後看了這裡的文章
http://blog.esuteru.com/archives/20005582.html
居然還有某些題目
會有 2 + 3 = 5是正確解答
寫成 3 + 2 = 5就會被判定是錯誤的
再深入搜尋一下
發現有人認為
這樣按照題目提示的數字'排列'出來進行計算
是為了學生好 這樣才能建立邏輯性的思考...之類之類的論點
其實令人覺得也很有趣
畢竟實際進入國中 高中
學到代數之後
多數人都會很自然而然的先去定義代數的意義
這個時候 寫成Y+X 還是X+Y 似乎也就沒有什麼差別了?

不知道各位數學高手的看法是什麼呢?

(゚∀゚)<: 與其考這種順序,不如叫學生把數字的單位標清楚還比較有用 (cyJPUXlk 16/11/23 03:52)
(゚∀゚)<: 文組小學老師才會想搞這些有的沒的 (ouZLyLVg 16/11/23 10:35)
(゚∀゚)<: 就跟之前吵得3*4 4*3類似就是 (4UAtEGc. 16/11/25 23:54)
(゚∀゚)<: 3*4和4*3確實是不同,不過小學的算術應該是不需要計較到這種程度才是? (ikz6ovkU 16/12/01 10:02)
(゚∀゚)<: 8.1? (5ZP39//Q 16/12/01 23:53)
ξ( ✿>◡❛)▄︻▇▇〓<: 說3*4 4*3不同,可是9.0 跟 9 也不同,所以這樣改也沒錯囉 (xWKxEJUs 16/12/02 12:51)
(゚∀゚)<: 「說錯誤」當然是沒錯,但是有「對小學生說這是錯誤的」的必要性?有時反而可能會扼殺小孩的學習興致 (/kj2PPJw 16/12/08 05:01)
無標題 無名 ID:z2t1HHCsNo.6127回報推文編輯

這個是教育問題, 不是數學問題.

只有官僚老害, 才會說學生錯.

無標題 無名 ID:9dx1bJbcNo.6134回報推文編輯

太棒了
希望有天才學生可以考梯形面積的時候代積分公式
老師還劃錯就用一臉看低能的表情恥笑他
「你他媽比我家用20年的Win98還低能」


工程數學 無名 ID:6cu8lMDUNo.6123回報12推文編輯回應

這是老師所寫的式子,回家裡理解之後,有些地方不懂,麻煩請各位島民幫忙一下,感謝

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2推省略……
(゚∀゚)<: 紅色地方圈起來是我不懂它怎麼出現的 (6cu8lMDU 16/11/18 19:18)
(゚∀゚)<: 分部積分法,http://calculus.yuyumagic424.net/wp-content/uploads/2012/10/%E5%88%86%E9%83%A8%E7%A9%8D%E5%88%86.pdf,參考這篇EX7 (bT6SDz4U 16/11/18 22:10)
(゚∀゚)<: 這我知道呀 (6cu8lMDU 16/11/18 23:17)
(゚∀゚)<: 我會呀 (6cu8lMDU 16/11/18 23:20)
(゚∀゚)<: 我問的是第二行的最後一項移項到左式 (6cu8lMDU 16/11/18 23:24)
(゚∀゚)<: 第三行最後一項為何多出1/(s^2+4) (6cu8lMDU 16/11/18 23:26)
(゚∀゚)<: sin的還多出s (6cu8lMDU 16/11/18 23:27)
(゚∀゚)<: 還冒出cos了 (6cu8lMDU 16/11/18 23:27)
(゚∀゚)<: 沒事了 (6cu8lMDU 16/11/18 23:33)
(゚∀゚)<: 謝謝 (6cu8lMDU 16/11/18 23:33)
(゚∀゚)<: 想問一下第二行的最後一項為何要移過去呢? (6cu8lMDU 16/11/18 23:34)
(゚∀゚)<: 沒事了 (6cu8lMDU 16/11/18 23:44)

如何證明分數指數律 無名 ID:1IJ6rGh6No.6119回報1推文編輯回應

各位島民太太們
最近想到一個問題
如何在假定所有整數指數律不能在分數指數上使用的情況下
證明分數指數律?

(゚∀゚)<: 非本科系,不過分數指數律應該是根據整數指數律而定義出來的,而不是證明出來的吧 (Ss1rMxPg 16/11/17 00:52)
這得看你的條件是什麼 無名 ID:or2ztaA2No.6121回報1推文編輯

這得看你的條件是什麼

如果你指數的定義是直接用\[ e^{x} = \sum\limits_{n=0}^\infty {x^n \over n!} \]
那麼不管你是要整數 分數 無理數 還是複數,指數律都可以輕鬆推導出來

如果你是想用\[ x^{n} = xxx...x \]為定義推導出分數指數律的話
你也得先說你的\[ x^{n \over m} \]是如何定義的
不過一個常見的定義是藉由\[ \prod\limits_{k=1}^n x^{1 \over n} = x^{n\cdot {1 \over n}} = x \] 得到\[ x^{1 \over n} = \sqrt[n] x \]
這樣就會變成它的定義是由指數律產生的了

最後容我念了數學後的強迫症發作一下
"假定 所有整數指數律'不能在'分數指數上使用的情況下 證明分數指數律"
由於這裡的指數律都是在指同樣的那些規則
所以這個句子就會變成 "假定 ~P 請證明 P" 的感覺
個人覺得改成"試在只知道整數指數律的情況下,證明分數指數也同樣擁有指數律"會比較好

(゚∀゚)<: 在我來看他的說法比較像[在不知道整數指數律的情況要怎麼證明分數指數有指數律],不過還是一樣怪怪的(? (ojnLzjec 16/11/17 17:12)
寫在附圖裡 無名 ID:JhsC/07ANo.6122回報推文編輯

寫在附圖裡
忙碌人看的版本:只看圖較底部的運算

嚴謹而言,運算中其實有很多細節需注意的
一不小心,可能會在證明分數指數律的過程,在分數上用了定律自身
還有\[(-1)^1=(-1)^{2/2}=\sqrt{(-1)^2}=1\]的矛盾要避開
然後在實數系統內,負數不能開方也帶來很多麻煩



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