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  • 本板可以討論數學的計算與證明,以及其他相關的科學知識
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標題一覽 [ - ]
6289: 有島民知道運動賽事的積分或者是電競積分用的模型 (1)6250: 寫程式一段時間了 (0)
6288: 1 = 1 + 0 + 0 + 0 + ... (0)6231: Euclidea (2)
6286: 有島民可以跟我解釋什麼是TREE(3)嗎? (0)6229: 曲面面積投影 (2)
6285: 無標題 (0)6225: 微積分 (1)
6283: 想請問一個數列1,4,10,22,46,190,382第一項為1... (1)6219: 看不懂... (0)
6281: 密寶鑰匙 求解 (0)6214: 瑞智的島民請問 這是怎麼畫撿成y=2*((1+ce^4x)/(1... (1)
6279: 柯西積分 (1)6212: 統計學 (1)
6265: 朋友女兒數學 (0)6205: 各位睿智的島島們救救我數學 (2)
6263: 分享 (0)6199: 勝率 (2)
6256: 下水道的孔蓋是圓形的 (2)5869: 十個球 (5)

數學所在做什麼? 無名 ID:F81XAzjMNo.6156回報2推文編輯回應

我大學念數學系(不分組)
雖然念得也還可以
但終究只有基本的大學生的程度而已
(分析、代數、ODE、幾何、拓樸、統計都有修過
電腦數學沒念過)
英文普普,最少有自己看原文書的能力

現在想念數學所
自己覺得代數念得比較多一點
(如果可以避免,我不要念數學教育和統計)

不會的東西總是很多的,這些都可以補
但比較大的問題是
總覺得不知道數學所在做什麼
研究數學就是發明定理、證明公式嗎?
這世界上有這麼多數學研究人員,有這麼多定理可以發明嗎?
有請知情的前輩們說說,感謝!

(╬゚д゚)<: 不知道數學所在幹嘛,然後想讀數學所?可以別浪費高教資源嗎? (GRURnres 17/01/01 00:14)
(゚∀゚)<: 去接觸工業相關 (8epKw2iM 17/01/01 05:55)
無標題 無名 ID:uGQTCMVENo.6159回報1推文編輯

統計的話是大數據方面


另外資訊工程也需要用到數學
應該說寫程式代碼一回事,但是你要達成更好的目標所掌握的數學就是關鍵

(゚∀゚)<: 感覺代數是有點玄的東西。 (GSoydS12 17/01/13 15:25)
無標題 無名 ID:DUTxLN7QNo.6160回報1推文編輯

看到這文還以為是4年前的我,只是沒蠢到認為數學家就只是發現證明公式
為了為了避免你我一樣走遠路,我建議直接出去找工作
寧願半待業一年再決定未來的出路
把研究所也當成是工作的一種

(゚∀゚)<: 同為念數學的大學生,不好意思想請教您是念甚麼研究所,又是怎麼決定的呢? (jQhXBkfw 17/01/10 21:39)
無標題 無名 ID:2X/nMZAwNo.6166回報4推文編輯

雖然讀的是應用數學裡面的金融數學
不是理論數學,但是還是來發表一下看法
可能會太偏向實用化,跟理論數學那種理想化世界有點不一樣
然後因為我是在鹿特丹大學讀的,可能跟台灣的職場環境有所不同

研究所感覺最有意義的是學會真的可以應用在職場的東西
你提到的分析、代數、ODE、統計(外加組合優化跟矩陣)都只是一個工具而已
如何使用這些工具來達到目的才是重點

比如說在風險評估方面,分析、線性代數、統計、程式語言,這幾個都要求不低的程度才能理解期刊裡面的模型以及證明,而這些模型的推導以及套用等等就是很重要的學習內容

同樣用風險管理來作例子的話,荷蘭的中央銀行給予其他銀行的資產要求是用GARCH模型加上耦合做風險分析的,然後情景分析等等更複雜的模型就必須用Monte Carlo之類的分析
如果沒有一定程度的數學基礎下,要證明、理解、甚至應用就會變得很難

最後,想到之前有看過關於數學的兩句話
1. 統計學是對多數人來說最有用的數學分枝,即使是一輩子都不會接觸到理論數學的人也該懂基礎統計學
2. 數學系的人最需要的是電腦科學的能力,沒有能力把紙上的公式換成可以跑得程式的話,公式就沒有意義

歡迎有機會去reddit的/math看看,那裏有不少人可以幫忙解惑

(゚∀゚)<: 再舉個例子,保險業的死亡評估等等是用帕松分佈配上邏輯迴歸 (2X/nMZAw 17/01/20 07:55)
(゚∀゚)<: 我覺得大學學到的是工具,而這些工具能在以後遇到問題的時候有能力解決 (2X/nMZAw 17/01/20 07:56)
(゚∀゚)<: 雖然如此,但很可惜的沒幾個人這樣認知,都覺得讀數學的只能教書。而事實上我覺得學數學過程中的邏輯訓練才是讓我更受用無窮的 (hQg1WHvU 17/01/24 17:49)
(゚∀゚)<: 以我這個不務正業的數學系逃兵來看,在工作中以數學的思考方式解決問題實在非常好用 (hQg1WHvU 17/01/24 17:50)

求島民解惑 無名 ID:lyRE8HXMNo.6161回報推文編輯回應
\[\int_{-\infty}^{\infty}e^{-(a z)^2}H_{n}(z-\delta)H_{n}(z+\delta)dz\]
求島民解惑
查了許多積分表但是找不到
其中\[H_{n}\是Hermite polynomials.

推薦讀物 無名 ID:kaBGSTyYNo.6158回報3推文編輯回應

自學線性代數請求推薦的教科書。

(゚∀゚)<: Linear Algebra with Applications by Nicholson (oSPJisHY 17/01/07 15:39)
(゚∀゚)<: Linear Algebra Done Wrong <-- 如果只是想應用就不用看了 (L6nJzFBc 17/01/07 20:47)
(゚∀゚)<: wow原文。有中文編得好的嗎? (Br87OAU2 17/01/08 09:37)

大陸稿費高出3倍至5倍的騙人真相 無名 ID:wQEWrGJINo.6153回報推文編輯回應

大陸稿費高出3倍至5倍的騙人真相

http://hongkong1842.blogspot.com/2016/12/35.html

a


微分運算子 工程數學 ID:yqWJxSZQNo.6152回報2推文編輯回應

請問各位島民,這一行是不是寫錯了

(゚∀゚)<: 之前的拉普拉絲的轉換 我問前面的東西為何慧等於0 (yqWJxSZQ 16/12/19 02:21)
(゚∀゚)<: 函數是e的東西的話 出來就可能有數字? (yqWJxSZQ 16/12/19 02:22)

新光公司88年6月30日查核試算表時發現下列錯誤: 無名 ID:j92tm6wgNo.6150回報2推文編輯回應

新光公司88年6月30日查核試算表時發現下列錯誤:
1.現購文具用品$5,000,誤記為$500
2.賖銷商品$1,000,誤記為現銷商品
3.償還應付帳款$20,000,誤記為借:現金$20,000,貸:應付帳款$20,000
試問前列錯誤對試算表借貸方金額有何影響?
(A)借貸方均少計$4,500
(B)借貸方均多計$20,000
(C)借貸方均多計$15,500
(D)借貸方均多計$40,000

完全看不懂啊啊啊啊啊
麻煩請解釋的白話一點

(゚∀゚)<: 會計版在,咦? (Sj5gFJA2 16/12/15 21:59)
(╬゚д゚)<: 我找不到會計版啊 (j92tm6wg 16/12/15 22:19)

要怎樣證明 無名 ID:5dm.oyGoNo.6141回報推文編輯回應

要怎樣證明
log(n)+1 = O(log(n)) ?
這裡的O是Big-O
用limit好像只能證明small o/ω 或Θ

log(n)+1 <= c( log(n) )
(log(n)+1)/(log(n)) <= c
c是要取什麼常數才能令以上不等式成立?

無標題 無名 ID:2OGZ9qX2No.6142回報推文編輯

我有搞錯什麼嗎……?
還是你有搞錯什麼嗎?

無標題 無名 ID:aq5/zLuYNo.6143回報1推文編輯

f(n)屬O(g(n))的定義是:存在正整數N、正實數c,使得對所有n >= N,f(n) < c g(n)。
所以c隨便取1.5也好、2也好、3也好,重點是找個相應的N。
那麼若取c = 1.5,N可以取4 (或以上),因為 log(n) + 1 <= 1.5 log n 在n >= 4恆成立。
若取c = 2,N可以取2 (或以上),因為 log(n) + 1 <= 2 log n 在n >= 2恆成立。

其實只要c取值大於1,都有相關的N可符合不等式。
以上假設log以2為底,用其他的底可以重算一下N,
當然若已證明了所有的log在big-O下都等價,就不用再為其他的底手算。

另外當已證明了:若f(n), g(n)屬O(h(n)),則f(n)+g(n)屬O(h(n)),
便只需用 log n屬O(log n) 與 1屬O(log n) 就能推出 log(n) + 1屬 O(log n) 啦。

(゚∀゚)<: 噢...看見上面的圖終於懂了... (nhi893.w 16/12/09 17:26)
無標題 無名 ID:nhi893.wNo.6144回報1推文編輯
>f(n) < c g(n)
不是f(n) <= c g(n) 嗎?
(゚∀゚)<: 一時寫漏了 (aq5/zLuY 16/12/09 23:37)

狗了很多都沒看懂, 想請教一下島島 無名 ID:GR35qJ32No.6114回報5推文編輯回應

狗了很多都沒看懂, 想請教一下島島
題目很短, 但是很難
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3)
f(1) = 2
f(2) = 4
f(3) = 7
p(1234567890^1234567890) mod 100000000 = ?
不用證明, 但要怎找?
很多公式可以找到, 但是數字太大, 跟本計不出來

(゚∀゚)<: 是p還是f? (fbSl9ynM 16/11/11 19:05)
(´,_ゝ`)<: 打錯了, 是f (AcrbLKaE 16/11/11 22:32)
(゚∀゚)<: 沒算錯應該是7-2-4 = 1,晚點有空寫證明 (6OulUVE6 16/11/12 11:15)
(゚∀゚)<: 啊弄錯了一點,應該等於f(760,000,000)尾八位才是,這樣是電腦能算的範圍,但無法筆算了。題意是要全筆算,還是可用電腦作最後計算的? (6OulUVE6 16/11/12 12:07)
(゚∀゚)<: 可以電腦算的, 我試過寫程式算, 但數字太大電腦處理不了 (8hh5f0r2 16/11/12 20:48)
無標題 無名 ID:8hh5f0r2No.6115回報4推文編輯

喔, 原來我又打錯了, 題目是求
f(1234567890*1234567890) mod 100000000
不好意思

(`ー´)ノ彡┴─┴: 你要不要再過份一點? (mY5.aGwY 16/11/12 22:53)
(゚∀゚)<: 我強烈懷疑這是原PO把題目有好幾個小題的事實隱藏起來的手法 (n69na/Q. 16/11/13 05:35)
(╬゚д゚)ノ彡┴─┴: 2次方變1234567890次方…反正可以用電腦的話,原po你算到f(1,240,000,001)至f(1,240,000,003)就懂要怎樣做了 (9Edqsw8c 16/11/13 12:50)
(゚∀゚)<: 1,240,000,001及1,240,000,003和1234567890有什麼關聯嗎? 那兩個數字怎麼出來的? (GFLtRsCw 16/11/13 16:35)
無標題 無名 ID:vVvRHlzYNo.6116回報6推文編輯

算到了
f(1240000001) mod 10^8 = 48397058
f(1240000002) mod 10^8 = 27183108
f(1240000003) mod 10^8 = 85909255
接下來要怎麼做?
島島...

(゚∀゚)<: 算錯了吧,想說令R=1,240,000,000,f(R+1)=2, f(R+2)=4, f(R+3)=7,剛好一個循環,所以對大數x,f(x)=f(x mod R),可將送代次數控制在R次內 (9Edqsw8c 16/11/13 17:52)
(゚∀゚)<: 當然以上的f(x)全部指取過mod 10^8的,f(R+1)=2 (mod 10^8)這樣 (9Edqsw8c 16/11/13 18:07)
(゚∀゚)<: 我的程式的確寫錯了, 可是1,240,000,000是怎麼找出來的? (vVvRHlzY 16/11/13 19:46)
(゚∀゚)<: 就算的時候一直檢驗著何時再出現2,4,7而已,不過我最初將題目改成mod 10,發現循環節的長度是124;mod 100則是1240;mod 1000則12400,類推 (9Edqsw8c 16/11/13 20:09)
(゚∀゚)<: 。本來我想證明這規律的,但卡住了,只好用電腦硬算一次mod 10^8也不例外 (9Edqsw8c 16/11/13 20:09)
(。◕∀◕。)<: p(1234567890^2)=63703725, 太神了, 感謝島民 讚嘆島民 (vVvRHlzY 16/11/13 20:39)
無標題 無名 ID:8FCPVP8.No.6118回報7推文編輯

講一個不找規律的作法,就先把轉移矩陣找出來(附圖)

所以求f(i)等價求 [f1, f2, f3] * A^(i-1),A是轉移矩陣
然後轉移矩陣的k次方顯然可以在log(k)的時間算出來
無聊寫code求的:http://ideone.com/GXNpk0

剛好兩個結果是一樣的
f(1234567890*1234567890) = 63703725
f(1234567890^1234567890) = 63703725

(゚∀゚)<: 高明啊。另外,能否從轉移矩陣證出循環來呢?試了用對角化,但結果都是無理數和複數,難以看出mod 10^n下會有何規律 (WQJIcJwc 16/11/16 23:39)
⊂彡☆))д`)<: 只能保證mod的三次方裡面會有循環節而已,其他我不清楚 (M444FMvg 16/11/17 06:24)
(゚∀゚)<: 剛看了一下轉移矩陣的1,240,000,000次方剛好是單位矩陣I (M444FMvg 16/11/17 06:25)
(゚∀゚)<: 至於要求滿足A^x=I 的整數x,應該是相當難的問題我猜 (M444FMvg 16/11/17 06:25)
(´∀`)<: 我是原po, 我也試過用matrix的方法去找, 可是怎麼寫都是會發生overflow, 我真正要計算的f(n), n是超過30個位數的... (A7H00AQA 16/11/17 21:56)
(´∀`)<: 上網找了很多c++的BigInteger library, 可是研究了幾個小時都不懂怎麼用, 只好問島民了...直到最近我聽我朋友說python有不限長度的int, 我崩潰了 (A7H00AQA 16/11/17 21:56)
(゚∀゚)<: java也有BigInteger喔。自己寫其實也很快啦,加法很好寫,乘法FFT好像也沒有很難寫的樣子 (6GWXfydo 16/11/18 00:22)
無標題 無名 ID:XhWMs3d2No.6125回報1推文編輯
>java也有BigInteger喔。自己寫其實也很快啦,加法很好寫,乘法FFT好像也沒有很難寫的樣子

乘法正常用直式乘法就好了啦
FFT做乘法雖然快但會有一個很嚴重的問題
明明是整數的乘法卻要算到除法、還有正弦余弦
數學上當然沒什麼問題,但是寫成程式浮點數很容易出現微小的誤差

所以推薦給有強迫症連乘法時間都想加快人兩個整數卷積專用的算法:

1.Karatsuba's algorithm
一個利用divide & conquer思想的算法
簡單、快速、好寫好理解高CP值的算法,算n*n的卷積需要花 O(n^1.585) 的時間
推薦給忙碌的您~
https://www.youtube.com/watch?v=hxHMSqZcTq4

2.NTT
簡單來講就是用整數(在Zp group)上做的FFT
稍微麻煩一點但是不會產生浮點數誤差
選特定的mod可以讓模數方程解出來的答案跟原本要計算的卷積一樣

當然如果卷積結果的數字太大,mod以後解方程答案會不唯一
怎麼辦呢? 答案是你得要做複數組不同mod的NTT
接下來再解中國餘數方程,實作非常麻煩
推薦給想要追求頂尖速度的您~
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8%E8%AB%96%E8%BD%89%E6%8F%9B
http://blog.miskcoo.com/2015/04/polynomial-multiplication-and-fast-fourier-transform
(゚∀゚)<: 之前作業就寫過divide&conquer,然後有看到同學寫FFT才想說應該不會很麻煩 (J3lB2b9o 16/11/20 06:09)
無標題 無名 ID:ki/Z3DA2No.6139回報1推文編輯

x=√1+2√1+3√1+4√1+5√1+......
請問x是多少要怎麼算

(゚∀゚)<: 呃...總覺得很多地方可以吐槽,但不知道該從哪講起 (B3J8a5T. 16/12/07 18:11)


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