隱藏表單
名 稱
E-mail
標 題
內 文
附加圖檔[] []
刪除用密碼(刪除文章用。英數字8字元以內)
驗證碼
  • 可附加檔案類型:GIF, JPG, PNG, BMP, SWF;大小限制:3072 KB。
  • 當回文時E-mail填入sage為不推文功能。
  • 發文間隔時間為 30 秒;貼圖間隔時間為 30 秒。
  • 目前附加圖檔使用量大小: 70656 KB / 1313072 KB

  • 本板可以討論數學的計算與證明,以及其他相關的科學知識
  • 刊載題目時,可以的話請提供答案和出處
  • 若是不會寫的作業,請先附上自己的演算過程或想法再發問
  • 本板支援LaTeX,語法編輯可使用http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
  • 使用LaTeX時,前後記得加上\[和\]才可以成功顯示出數學式

標題一覽 [ - ]
6286: 有島民可以跟我解釋什麼是TREE(3)嗎? (0)6229: 曲面面積投影 (2)
6285: 無標題 (0)6225: 微積分 (1)
6283: 想請問一個數列1,4,10,22,46,190,382第一項為1... (1)6219: 看不懂... (0)
6281: 密寶鑰匙 求解 (0)6214: 瑞智的島民請問 這是怎麼畫撿成y=2*((1+ce^4x)/(1... (1)
6279: 柯西積分 (1)6212: 統計學 (1)
6265: 朋友女兒數學 (0)6205: 各位睿智的島島們救救我數學 (2)
6263: 分享 (0)6199: 勝率 (2)
6256: 下水道的孔蓋是圓形的 (2)6192: 大小數法則 (5)
6250: 寫程式一段時間了 (0)6167: 傅立葉 (5)
6231: Euclidea (2)5869: 十個球 (5)

暑假之後 無名 ID:lK0rIYmMNo.6083回報3推文編輯回應

想請教各位島民太太,
這題的(b)我應該要怎麼開始好
先做了(X1-X2)的話就不是標準正態分佈用不上(a)了,
但先變成(X1^2-2X1X2+X2^2)好像又不太對的@@

(゚∀゚)<: X1, X2皆標準正態而相獨立的話,X1-X2就還是標準正態啊,翻回去看看 (35wn6TFU 16/09/06 10:51)
(゚∀゚)<: 修正:X1-X2就還是正態分佈,一時ctrl c ctrl v弄錯了 (35wn6TFU 16/09/06 10:53)
(゚∀゚)<: X1-X2~N(0,2),剩下就簡單了 (gjryq4vw 16/09/08 08:59)
無標題 無名 ID:nM2OhXxMNo.6084回報推文編輯

排版很醜請見諒


某手遊的SSR排出率1% 無名 ID:eFYhkCGQNo.6082回報2推文編輯回應

某手遊的SSR排出率1%
不算保底,10連時出2隻或以上SSR的概率是1-(0.99^10)-(0.01*0.99^9)=8.65%?
我是不是哪裡算錯了...

(゚∀゚)<: 0.01*0.99^9這項要再乘10,因為SSR可能在第一至第十之中任一隻出現,有十種可能 (J4/cqmIg 16/09/02 14:46)
(*´∀`)<: 謝謝島民 (5ONJGJdk 16/09/02 18:31)

最近讀到一個地方 無名 ID:YanL6ZTANo.6077回報1推文編輯回應

最近讀到一個地方
需要用到其中一個kronecker's delta的特性
才能往下繼續推導:
\[
{\partial \over \partial x} \delta (x - x') = -{\partial \over \partial x'} \delta (x - x')
\]


當時沒有去證明這個特性(因為不是推導過程的重點)
但還是很好奇,要怎麼去證明這個特性?

(゚∀゚)<: 可以解說下delta(x-x')是甚麼意思嗎?這個kronecker's delta和維基說的不一樣哩 (m0xGe5iQ 16/08/18 11:05)
無標題 無名 ID:llEyPtQcNo.6078回報5推文編輯
>delta(x-x')
x=x'的時候delta=1
x≠x'則delta=0
等於把\[\delta_{ij}\]寫成\[\delta(i-j)\]這樣
(´ー`)ゝ: 在 x' 不可微,其他地方微分全是零,不就得證了? (V05Nwx96 16/08/20 18:55)
(゚∀゚)<: 恩...不太懂? 不可微的話要怎麼說兩邊大小相等,然後還差一個負號 (H2NuATDg 16/08/21 03:44)
(゚∀゚)<: 用標準的微分定義當然在x=x'不可微,但爬文看到有特殊的定義使x=x'處微分是0 (XhLXhCv6 16/08/21 11:10)
(゚∀゚)<: 不過按對稱性,微分在有定義處一定得定義成0,真奇怪為甚麼還要寫∂δ/∂x = -∂δ/∂x',反正都是0了 (XhLXhCv6 16/08/21 11:20)
(゚∀゚)<: 因為等於0的話接下來課本的證明會有麻煩 (H2NuATDg 16/08/21 16:18)
剛剛想到,令u = x - x' 無名 ID:H2NuATDgNo.6079回報推文編輯

剛剛想到,令u = x - x'
於是若假設delta是一般函數的話
就能利用chain rule:

\[{\partial \delta(u) \over \partial x} = {\partial \delta(u) \over \partial u} {\partial u \over \partial x} = {\partial \delta(u) \over \partial u} \]

\[{\partial \delta(u) \over \partial x'} = {\partial \delta(u) \over \partial u} {\partial u \over \partial x'} = -{\partial \delta(u) \over \partial u} \]

於是很簡單的就能發現
\[ {\partial \delta(x-x') \over \partial x} = -{\partial \delta(x-x') \over \partial x'}\]

而且所有一般函數都適用的話
應該就只是偏微分的特性
看來是我學偏微分的時候沒注意聽罷了


似乎和半衰期有關的題目 似乎和半衰期有關的題目 ID:3BQXSPgkNo.6074回報2推文編輯回應

先給定義: X✩Y
(1.)投擲X顆十面骰
(2.)如有任何骰面比Y大,結果+1,繼續(3.),如果所有骰子比Y小,記錄結果總值,完成運算.
(3.)重覆投擲比Y大的骰子,回到(2.)判斷結果

請問有辦法寫出X✩Y的期待值的通用算式,以及X✩Y的結果大於某值的機率的算式嗎?

(゚∀゚)<: 遞迴式寫出來可以求通項吧,感覺跟解費波那契數列通項的方法差不多 (1eFSp6qo 16/08/11 02:44)
(゚∀゚)<: 看錯題目了,原來是狀態二維的... 用DP解是不難,但要算通項不確定算不算得出來 (1eFSp6qo 16/08/11 03:15)
無標題 無名 ID:I1HsuY3.No.6075回報推文編輯

看起來和Double Cross的技能判定一樣呢
N DX C就是骰N顆十面骰,有任何骰面為C或以上則記錄+10並僅重投C值以上的骰子,重覆直到重投的骰子沒到C,就加上重投的骰子中最大的一顆。
我自己的做法是得出單顆骰子能通過若干輪的機,然後和骰數疊加,來得出超過某值的機率

無標題 無名 ID:TSXmMOmgNo.6076回報推文編輯

我定模型時用了自己的符號,將就一下。
設開頭有n顆骰,每顆骰在每回擲骰有固定的機率p被除去,
沒除去的繼續下一回擲骰,直至全部骰子都除去為止。
欲知所需回數X的機率分佈。

先考慮一顆骰n=1的簡單情況,
這樣所需回數\[D_1\]的分佈,只是參數為p的幾何分佈而已:
\[P(D_1=k) = q^{k-1}p\],為便利記q代替1-p。

有n顆骰時,雖然n顆骰初時會一起擲出,
仍可將n顆骰想成是獨立不相干的,
總所需回數X取n顆骰中擲出次數最多者,即
\[X = \max(D_1,D_2,\ldots,D_n)\]
\[D_1,\ldots,D_n\]分別為n顆骰的回數。

X的機率分佈f(k) = P(X=k)較難直接求得,
但其累積分佈\[F(k) = P(X \le k)\]可以。
一顆骰在k回內擲完機率為\[1-q^k\],(用第7行的式累加或直接從原理想出)
所以n顆骰都在k回內擲完就要n次方:
\[F(k) = (1-q^k)^n\]

知道F(k)後回去求f(k)就是
f(k) = F(k) - F(k-1)
\[= (1-q^k)^n-(1-q^{k-1})^n\]
好像化不簡了。
要期望值將f(k)帶進公式就是。


機率為零不代表不會發生 無名 ID:O8fT7vIMNo.6051回報推文編輯回應

原文網址
https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1468503513.A.B1F.html

當初也是聽到用數線和射飛鏢解釋
很快就能接受這個概念了
滿意外很多人無法接受(甚至是理組)

有 8 篇回應被省略。檢視
無標題 無名 ID:XDqtAnPcNo.6064回報推文編輯
>公車在任一指定的瞬間到達
乍看之下,因為十分鐘之內有無限多個瞬間
所以要在指定時間內搭上公車,需要有無限多班次才會出現

但其實這邊講的
是在說當你搭上公車的那一瞬間,去記錄你剛剛什麼時候搭上的
然後你會發現你剛剛的那一個瞬間,他在十分鐘內出現的機率是零
但他剛剛卻還是發生了
無標題 無名 ID:osrT7WPgNo.6065回報1推文編輯
>>No.6064
我懂你的意思
大概我們的分岐在於「可能發生」用通俗的意義,還是要賦予某種理論上的定義吧

>然後你會發現你剛剛的那一個瞬間,他在十分鐘內出現的機率是零
>但他剛剛卻還是發生了
這樣說在通俗意義上我也得接受

不過我先前在執著的則是
如果題目不參照現實事件,而是問純理論,只有基於集合論的機率空間,就不能用公車真的來了的類比了
因為說現實中公車能到達,有賴經驗和物理定律
然後畢竟物理上時間是不連續的,所以現實的公車,和模型裡以均勻分佈時刻到達的公車,本身有些分別

很嚴格而言,現實中不可能在實數區間均勻抽隨機數的
用(有真隨機產生器的)電腦的話,每取一次隨機值,其位元數一定有限
所以要無窮多步才能「均勻抽出一個實數」,而不是僅抽一些(二進位)有限小數
也就是說這是個non-Turing-computable的操作
用其他機械的話,就現代物理的不連續性,應該也是不行的 (我沒俢物理)

扯了這麼多,於是我才覺得「可能發生」欠了一個理論上的定義,以嚴格推論出那些事件「可能發生」,於是大家就有了岐義 (我非定義廚啦)
現在搞清楚對方用的意思就不需辯論這個了

對修到大學程度的,反而挑戰在於怎樣給出吻合通俗理解的嚴格定義吧
(゚∀゚)<: “就今天的物理理論來說時間是連續的,不間斷的,也沒有量子特性。” 來源:維基百科>>時間>>物理學 https://zh.m.wikipedia.org/zh-tw/%E6%97%B6%E9%97%B4 (zAQFwCBM 16/07/26 01:07)
>但其實這邊講的 無名 ID:wRrxSApcNo.6066回報1推文編輯
>但其實這邊講的
>是在說當你搭上公車的那一瞬間,去記錄>你剛剛什麼時候搭上的
其實我在文末說的“在這10分鐘內搭到公車前的任何一分一秒機率都為0”是為了避免複雜
正確來說我想表達的是--
在搭到公車的這個時點事前機率是0
在搭到公車的這個時點事後機率是1
---------------------------------------------------------------------------
該事後機率的直覺解釋:
假設為等待3分鐘整搭上公車
(事情已發生)我花3分鐘坐上車後就確定了我“只要”等3分鐘就會做上車
(事情發生的條件下的機率)那麼回過頭想3分鐘前到車站等車時,如果我等3分鐘等到公車的機率為何?這時我們早已知道機率必定為1,因為我就是花3分鐘整搭上了這班公車
---------------------------------------------------------------------------
因此,採事前機率來看的話,可以說“這10分鐘內任一特定時點搭上公車機率為0(包括搭上公車的時點)”,理由與原文解釋一樣,因為樣本點為不可數無限多,又每個樣本點發生機率一樣,因此任意樣本點發生機率=1/無限多個樣本點=0,跟結論一樣--機率為零的事件不斷的在發生
不同的是,採事後機率來看的話,可以說“在這10分鐘內搭到公車前的任何一分一秒機率都為0”,且此時在搭到公車的時點外任何時點是確定搭不到公車的(不會發生的事),意味除了確定搭上公車的時點外搭上公車的機率為零(同第一題舉例)。
雖然同能證明機率為零的事也會發生,但事前機率與事後機率在結論上的解釋不一樣。
而第二題的舉例是“機率為零的事,不一定不會發生”,因此採用事前機率解釋最為恰當,而若以事後機率來解釋就回到了第一段的舉例(無意義,因為已確定不會發生,自然機率為零)。
而文末一段“在這10分鐘內搭到公車前的任何一分一秒機率都為0”,僅為避免問題複雜化的保守描述--既符合事前機率亦符合事後機率
(゚∀゚)<: 聽起來事後機率就是在用delta function對機率密度函數捲積(採樣) (XE8oUUPk 16/07/25 16:09)
無標題 無名 ID:xUM/4qUwNo.6068回報推文編輯

給那些堅持『零≠無窮小』的人,請回憶一下微積分鐘相等的定義

有兩數 \[ a,b \],若對於一任意小的非零正實數 \[ \epsilon \]
恆有 \[ a + \epsilon > b > a - \epsilon \]
\[ a=b \]

那我們一般來說的無窮小的定義是什麼呢?
 若 \[ \kappa \] = 無窮小-0,則舉一個任意正實數 \[ \epsilon \]
 必有 \[\kappa < \epsilon\]
(實際上微積分裡面根本沒『無窮小』這玩意兒)

結論,不管你喜不喜歡,當你提及定義時,
所謂的無窮小理所當然就是零,你之所以會覺得這有問題,
只是因為你狹隘的日常生活常識堵住了大腦的血管讓你的神經抽搐罷了。

「この微分積分学では常識に囚われてはいけないのですね!」

無標題 無名 ID:.ffTi/XUNo.6069回報1推文編輯
>談到0會發生的人 肯定把看到的和大學學到一堆怪式子混在一起
continuous variable 現在是大學才學到的東西嗎?
gaussian distribution 裡面任意點是零, 但是又有一定量的,所以才要取 P(x-d/2 <X< x+d/2) 這不是什麼奇怪的大學數學式子吧?

現在連商業統計都不教這基本概念, 乾脆教怎考試交作業了?
(゚∀゚)<: 數學系畢業、教高中數學回答你,「continuous variable 現在是大學才學到的東西」沒錯 (YuWVRX9A 16/10/01 04:07)
無標題 無名 ID:BYS.Nwy.No.6070回報7推文編輯

我瞭解他想說什麼,但我不認同
這有很多種解釋方式

先把題目敘述固定成
「在線段[0,1]中有n個點,隨機挑中每個點的機率是1/n=0,可是每個點都有可能被挑到」
「在一公尺的靶上射飛鏢,飛鏢射到0.5公尺處的機率是0,但還是有可能射到0.5公尺處」


從極限的角度來看
「1/n」並不等於零
只要分子不是零,分母不管多大整個值都不是零
無限是個特別的概念,而不是數字
所以n不能等於無限,只能「趨近於無限」
所以「1/n」也不是真正的零,只是非常接近零
這個數在跟一般的數運算時表現出來的性質跟零幾乎一樣
但是在探討零與無限的問題時,不能直接把他當作真正的零

而所謂的「lim n->∞ (1/n)」並不等於括號中的「1/n」
lim的意思是括號中的東西會非常接近該值,但不會真的等於該值
所以「lim n->∞ (1/n)」真的等於零,但它不等於「1/n」
所以飛鏢射中0.5公尺處的機率只是很接近零而不是真的零


從量子的角度來看
探討機率到無窮小可能會遇到量子化的問題
(不要跟我說物理沒證實,如果你覺得沒證實就不能用的話你也不能談無窮小的機率)
射飛鏢時飛鏢始終得插在某兩顆原子之間的縫裡
而原子數量是有限的,縫的數量也有限
所以n本來就是個有限的、確切的值
自然「1/n」也是個確切的非零值


從誤差的角度來看
對一個值進行測量必然帶有誤差
只要不是量子化的值,都要給個誤差範圍
如果你的誤差範圍是真零,那該事件發生率也是真零
飛鏢射到0.4~0.6公尺處的機率是20%,因為有給誤差範圍
但飛鏢射到準確的0.5公尺處的機率是真零,而且飛鏢也真的不會射到這個點上
因為不管多接近都還是存在誤差,你永遠測不出一個飛鏢是剛好戳在0.5上而毫無任何誤差

(゚∀゚)<: [0,1]中有n個點 的n不是無限是啥? (uIOw877c 16/07/28 15:19)
(゚∀゚)<: [0,1] 的cardinality 是N1 你跟我說他只是趨近於無限wwwww (uIOw877c 16/07/28 15:32)
(・_ゝ・)<: ...我建議你重新去看一下 lim 的定義,雖然基本概念沒錯, (OCoM1rEY 16/07/28 19:16)
(・_ゝ・)<: 但lim的定義比你想像中還嚴謹的多。 (OCoM1rEY 16/07/28 19:17)
(・_ゝ・)<: 然後如果你要把實際的物理狀況牽扯進來那很多數學都不用算了 (OCoM1rEY 16/07/28 19:18)
(´∀`)<: 本末倒置了。基本的數學概念沒弄清要怎樣談物理? (7xtJ2Nds 16/07/29 01:16)
(´∀`)<: 沒掌握概率的數學怎樣談量子的概率波?沒掌握統計和概率如何談誤差? (7xtJ2Nds 16/07/29 01:18)
無標題 無名 ID:vUEGNZZ.No.6071回報推文編輯
>>No.6070
描述這類數學問題的時候
都會假設一個「無限細小的飛鏢頭」

所以較靠近真實的情況是
你的飛鏢射中[0,1]之間的實數x
你只知道射中任一點x的機率為零
你可以去測量x,但因為要無限精確
所以你永遠也無法得知自己到底戳中了哪一個點
因此你無法做這個問題的實驗

僅能用近似的實驗去預測真正的情形:
在[0,1]的數線上有N個區間
所以飛鏢射中任一個區間的機率為1/N
所以當區間無限小的時候(其極限為一個點)
機率為零
此時區間數量為不可數的無限大
而事件數量因為非空集合,所以仍然可以發生

>因為不管多接近都還是存在誤差,你永遠測不出一個飛鏢是剛好戳在0.5上而毫無任何誤差
有誤差所以?
這其實跟你怎麼知道公正骰子任一面的機率為1/6是類似的問題:
你必須有公正的骰子
你必須擲骰無限次,才能"證明"任一面的機率
但你會因此說骰子任一面的機率不是1/6,而只是無限接近1/6嗎?
無標題 無名 ID:7/kE1P/oNo.6072回報18推文編輯

為什麼我看你們討論時
那些會說0會發生都
大都出現 自己先假設一個情況
然後又用不滿足那情況的東西來證明

例如 先假設 0.0001~0.0002 中 最小間隔為0.0001
所以[0.0001,0.0002] 中只有兩個數
然後又開始大談 0.0001和0.0002中間的東西

談到最後 不知道在談什麼了

收起推文
8推省略……
(゚∀゚)<: 雞同鴨講已經是網路常態了 (k5eQmgKU 16/07/30 12:03)
(´,_ゝ`)<: 有不滿足嗎?0.0001和0.0002來就有東西,哪裡不滿足? (ajtpzn6Y 16/07/30 12:31)
(´,_ゝ`)<: [0.0001,0.0002]確實只有兩個數啊,但這並不與實然上兩數之間有數相矛盾 (ajtpzn6Y 16/07/30 12:31)
(´,_ゝ`)<: 數學本來就不是科學的,沒看到一堆說0不會發生的都在進行特例假設 (ajtpzn6Y 16/07/30 12:33)
(´,_ゝ`)<: 把單稱混全稱一定會出問題的。 (ajtpzn6Y 16/07/30 12:33)
(゚∀゚)<: 思考一下「機率為0」是怎麼算出來的,就知道問題在哪裡了。 (ajtpzn6Y 16/07/30 12:39)
(゚∀゚)<: 我們把那個叫做推廣,不叫做破壞假設 (xFbKrFeE 16/07/30 14:21)
(゚∀゚)<: 哩洗咧公三小,會發生的機率零就一定是極限的產物, (BOrWRm2I 16/07/30 15:20)
(゚∀゚)<: 哪邊有一邊說「機率零會發生」一邊說「實數間距有最小值」的北七,麻煩填個編號讓我去巴他頭 (BOrWRm2I 16/07/30 15:21)
(゚∀゚)<: 更正,「實數間距有非零最小值」 (BOrWRm2I 16/07/30 15:21)
(*゚ー゚)っ: 上面誰搞不懂極限?我想確定一下我們不是來自不同的平行宇宙 (UHWVRZ3A 16/07/30 17:38)
(*゚ー゚)っ: 機率0仍然會發生的解釋是「事件集合非空集合」,沒有需要考慮極限或者無限小之類 (UHWVRZ3A 16/07/30 17:40)
(´_ゝ`)<: 我是針對題目OK?喔好吧我的說法的確有漏洞,但我是針對這篇文章的說法 (BOrWRm2I 16/07/30 18:46)
(´_ゝ`)<: 我當然知道只要會發生的事情的宇集合是不可數集,裡面的有限集不管怎麼分布都還是「機率零但可能會發生」 (BOrWRm2I 16/07/30 18:48)
(´_ゝ`)<: 但反正那種抽象的東西說了某些人也聽不懂,妥協一下用別人聽得懂的說法是解釋的基本 (BOrWRm2I 16/07/30 18:50)
(*゚ー゚)っ: 回樓上,我是問7/kE1P/o在說什麼鬼,忽然跳出來說一些話題外的東西 (UHWVRZ3A 16/07/30 23:04)
(*゚ー゚)っ: 究竟看了什麼東西以為有談到很小間隔?不會是那些概念錯超大的傢伙吧?他們的極限概念相比之下已經不重要了 (UHWVRZ3A 16/07/30 23:15)
(・∀・)<: 好吧我誤解了抱歉 (K1TPt03A 16/07/31 11:41)

幹林娘 上板大嬸根多少監督 上 床 幹過他的 臭 鮑 魚 無名 ID:oaEPRFtQNo.6062回報2推文編輯回應

幹林娘 上板大嬸根多少監督 上 床 幹過他的 臭 鮑 魚

幹林娘 上板大嬸根多少監督 上 床 幹過他的 臭 鮑 魚

幹林娘 上板大嬸根多少監督 上 床 幹過他的 臭 鮑 魚

幹林娘 上板大嬸根多少監督 上 床 幹過他的 臭 鮑 魚

幹林娘 上板大嬸根多少監督 上 床 幹過他的 臭 鮑 魚

幹林娘 上板大嬸根多少監督 上 床 幹過他的 臭 鮑 魚

(゚∀゚)<: 上代務 無能 (ZOEl6X2E 16/12/05 00:29)
(゚∀゚)<: 上代務 食パンに縫い針 (ki/Z3DA2 16/12/07 17:22)

幹林娘 水瀨祈根多少 監 督 上 床 幹 鮑 魚 無名 ID:2nH5x92UNo.6060回報2推文編輯回應

幹林娘 水瀨祈根多少 監 督 上 床 幹 鮑 魚

幹林娘 水瀨祈根多少 監 督 上 床 幹 鮑 魚

幹林娘 水瀨祈根多少 監 督 上 床 幹 鮑 魚

幹林娘 水瀨祈根多少 監 督 上 床 幹 鮑 魚

幹林娘 水瀨祈根多少 監 督 上 床 幹 鮑 魚

幹林娘 水瀨祈根多少 監 督 上 床 幹 鮑 魚

幹林娘 水瀨祈根多少 監 督 上 床 幹 鮑 魚

幹林娘 水瀨祈根多少 監 督 上 床 幹 鮑 魚

幹林娘 水瀨祈根多少 監 督 上 床 幹 鮑 魚

(╬゚д゚)<: 外來種 Baker.JL滾回你的哈哈姆特去! (hLhTJ5sc 16/08/02 00:36)
(゚∀゚)<: 上代務 無能 (ZOEl6X2E 16/12/05 00:29)

幹你娘 早見大嬸根多少 監 督 上 床 幹 鮑 魚 無名 ID:2nH5x92UNo.6059回報1推文編輯回應

幹你娘 早見大嬸根多少 監 督 上 床 幹 鮑 魚

幹你娘 早見大嬸根多少 監 督 上 床 幹 鮑 魚

幹你娘 早見大嬸根多少 監 督 上 床 幹 鮑 魚

幹你娘 早見大嬸根多少 監 督 上 床 幹 鮑 魚

幹你娘 早見大嬸根多少 監 督 上 床 幹 鮑 魚

幹你娘 早見大嬸根多少 監 督 上 床 幹 鮑 魚

幹你娘 早見大嬸根多少 監 督 上 床 幹 鮑 魚

幹你娘 早見大嬸根多少 監 督 上 床 幹 鮑 魚

幹你娘 早見大嬸根多少 監 督 上 床 幹 鮑 魚

(゚∀゚)<: 上代務 創価学会 (ki/Z3DA2 16/12/07 17:23)


【刪除文章】[]
刪除用密碼: