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6289: 有島民知道運動賽事的積分或者是電競積分用的模型 (1)6250: 寫程式一段時間了 (0)
6288: 1 = 1 + 0 + 0 + 0 + ... (0)6231: Euclidea (2)
6286: 有島民可以跟我解釋什麼是TREE(3)嗎? (0)6229: 曲面面積投影 (2)
6285: 無標題 (0)6225: 微積分 (1)
6283: 想請問一個數列1,4,10,22,46,190,382第一項為1... (1)6219: 看不懂... (0)
6281: 密寶鑰匙 求解 (0)6214: 瑞智的島民請問 這是怎麼畫撿成y=2*((1+ce^4x)/(1... (1)
6279: 柯西積分 (1)6212: 統計學 (1)
6265: 朋友女兒數學 (0)6205: 各位睿智的島島們救救我數學 (2)
6263: 分享 (0)6199: 勝率 (2)
6256: 下水道的孔蓋是圓形的 (2)5869: 十個球 (5)

要怎麼跟學生解釋 無名 ID:aus50c3gNo.5974回報5推文編輯回應

要怎麼跟學生解釋

"微分一定可以微,積分不一定積的出來"

這裡指的是技術層面,而不管甚麼連續不連續的問題

(゚∀゚)<: 不負責任的解釋 : 微分有對付乘除次方的方法, 積分沒有 (tsev2zU6 16/04/15 22:22)
(゚∀゚)<: 微積分都忘光了,記得不管什麼函數用泰勒展開式都勉強可以積分? (Nsxa1qWA 16/04/16 03:03)
(д)゚゚y━・~: 並不是所有函數都可以用泰勒級數展開。泰勒級數展開的第一條件就是要N階導數階在收斂區間內可微。 (T5ZeswrA 16/04/17 10:44)
(д)゚゚ノ: 如果樓主的意思是指學生以手寫的方式能微,可是無法手寫的方式積出某函數。我想e^(x^2)會是最好的例子。 (T5ZeswrA 16/04/17 11:08)
(д)゚゚ノ: 另外,試卷的題目一定是可用手寫方式積分或微分(除非出題者出錯了)。但是可不可微或積分還是要依照定義來看。所以連續函數(平滑或片短平滑)的定義及觀念還是很重要的! (T5ZeswrA 16/04/17 11:11)
無標題 無名 ID:Bb72Yd6QNo.5976回報2推文編輯

技術層面是指甚麼?
處處連續卻處處不可微的函數也是有啊。
如果限指中學遇得到的,
那積分也是沒看過多少不能積的,
只是答案不一定能表達成初等函數的組合。
可不可積,和積了答案如何表達出來,是兩個概念。

如果在討論後者,原因大概是微分有鏈式法則,
能將初等函數的組合,微分回初等函數的組合,
而積分則缺了這法則,以致積分結果有時出了初等函數之外。

不過要再問為甚麼積分沒有鏈式,
為甚麼微分操作在初等函數組合上是閉的而積分操作不是,
問題層次就忽然很高了。
可能因為微分只關乎函數局部的斜率,而積分量面積時是全局相關,
影響因素更多,所以積分較「難」吧。

(゚∀゚)<: 補充真的問可不可積的話,其實可積比可微還更常見呢,一堆不連續的函數還是可積的,要舉不可積的例也較難想,如要找些不連續處多到某程度的。 (Bb72Yd6Q 16/04/16 09:44)
(゚∀゚)<: 聽說有的三角函數有些明顯可積,但最後會有兩個實際上是同樣東西的答案 (SLBDBhE6 16/04/18 21:03)
無標題 無名 ID:U84R.j9ENo.5977回報2推文編輯

正如>>No.5976
所說有 Non-Differentiable Functions
所以"微分一定可以微"這說法並不適當

但大概理解原PO的意思 不妨改成這麼說
"有些事依方法作便能簡單辦到 但把事情倒過來辦卻不一定"

數學上的例子
(A)把兩個質數相乘 151*389
(B)已知一數由兩個質數相乘求這兩個質數 58739
(A)明顯比(B)簡單 特別是這兩素數都十分大的時候
P.S.使用計算機也是(A)比(B)簡單

日常的例子
(A)把完成的拼圖拆散
(B)把拆散的拼圖完成

注意的是並不代表(B)一定很難
例如 求15的因數 或 完成只有10件的拼圖

中學微積分正是這樣

(゚∀゚)<: 好像在談密碼學一樣 (JdlZgUPU 16/04/17 22:23)
(゚∀゚)<: 推 (rhpQ9I8Y 16/04/18 11:15)

關於MPK 經濟微分 ID:lbcjH./.No.5971回報推文編輯回應

關於MPK
我怎麼算
他(H/K)的地方我都算(K/H)...

有人剛好會的嗎?

無標題 無名 ID:mBKpmVnYNo.5972回報4推文編輯

無內文

(゚∀゚)<: 所以是我的圖片弄錯??? (QjPiu5Og 16/04/11 01:54)
(゚∀゚)<: 所以說我給的圖中MPK是錯的?? (QjPiu5Og 16/04/11 01:57)
(゚∀゚)<: 謝謝喔 (QjPiu5Og 16/04/11 02:20)
(゚∀゚)<: OP那張的邊際資本產量算錯了 (MnelhwR6 16/04/11 08:41)

關於薛丁格貓的實驗 無名 ID:596LMkkkNo.5960回報2推文編輯回應

這篇文我放在物理版已三天無人聞問,所以我希望對此有所涉獵的板友能為我解惑。

最近聽到關於這個實驗的內容,思考了一下,想到了兩個問題。
如果說這隻貓有可能存活也可能死亡,那他存活的可能性到底是在何時決定的?是在在實驗結束後還是我們觀察後?
還有,如果是人在進行實驗,那貓的死活是機率亦或人在支配?

還有最近那些噁心的洗版文是怎樣?不能制止嗎。

(゚∀゚)<: 洗版大概沒辦法吧。丟綜合學術應該會比較有人? (lQE4CsNs 16/04/01 02:27)
(゚∀゚)<: 不曉得從什麼時候開始,K島那句寫在規則裡面的「無視」不見了。 (p0brpwEA 16/04/05 04:24)
無標題 無名 ID:gKOk2C.ANo.5961回報推文編輯
>那他存活的可能性到底是在何時決定的?是在在實驗結束後還是我們觀察後?
觀察後
>還有,如果是人在進行實驗,那貓的死活是機率亦或人在支配?
人只是客觀觀察,沒支配沒決定
貓的死活是概率問題
無標題 無名 ID:w7NfA4UgNo.5962回報9推文編輯

要了解這隻莫名其妙的貓,首先你要先知道這是一隻量子貓

>那他存活的可能性到底是在何時決定的?
沒有任何人真的知道(第一個知道的那個人毫無疑問應該會得到諾貝爾)
目前我們只知道他發生在量子尺度到奈米尺度的中間

>是在在實驗結束後還是我們觀察後?
樓上回答正確,但我補充一下就是
實驗後貓回到半生半死的狀態
原因下面說

就跟古典不會有人質疑慣性或重力的存在一樣
因為那是觀察歸結出來的自然存在的現象

在貓的問題上,基本粒子的世界裡半生半死的疊加狀態就是自然現象
觀測到其中一種可能性的時候
單一觀測結果往往與真實相悖,所以觀測後單一結果的系統會崩潰回觀測前
但我們大致上能夠計算出生與死的機率各是多少

至於機率誰決定的就只有鬼知道了
(其實應該連鬼都不知道....)

ヽ(●´∀`●)ノ<: Let's throw a die (YebqXCtY 16/04/01 22:30)
゚∀゚)ノ~♪: 機率由實驗決定,沒有不知道。不知道的是怎樣由機率崩塌到觀測結果 (C0rDfJJY 16/04/02 13:28)
(゚∀゚)<: 實驗沒決定概率,但出的概率是統計回來的 (Wt2H2pMY 16/04/02 16:02)
(゚∀゚)<: *得出 (Wt2H2pMY 16/04/02 16:02)
(゚∀゚)<: 我在綜合學術也丟了個延伸問題。 (m02bxoBk 16/04/02 16:21)
゚∀゚)ノ~♪: 貓有多少機會死完全由裝置決定,這是實驗者決定好的,為何說沒決定概率? (C0rDfJJY 16/04/02 18:18)
゚∀゚)ノ~♪: 貓只有一隻,疊加狀態一旦觀察便會破壞,只能測量一次你要怎樣統計? (C0rDfJJY 16/04/02 18:19)
⊂彡☆))д`)<: 誰說只找一隻貓 (Wt2H2pMY 16/04/02 19:30)
゚∀゚)ノ~♪: 不如問誰說有很多貓?你要修改實驗嗎?即使改實驗,要怎樣讓另一隻貓做出完全相同的疊加態? (C0rDfJJY 16/04/02 20:08)
無標題 無名 ID:a5K3qZyoNo.5963回報推文編輯

人類最小的觀察手段就是透過光
光本身就是量子
觀察量子這件事本身就會對量子做影響
所以人類目前不可能觀察到自然狀態的量子
就好像沒建立基準線的測謊儀器你無法辨認出受測者的話是真是假
人類也沒辦法辨認出哪一個理論對量子動態的描述是對是錯
量子是隨機的這件事就跟百年前打雷是索爾的脾氣一樣
就是人類對無法理解的事物一套解釋的理論
嘛...就算全用北歐神話而不是科學解釋,維京人技術一樣行得通一樣是航行全世界

無標題 無名 ID:Wt2H2pMYNo.5964回報推文編輯
>∀゚)ノ~♪: 不如問誰說有很多貓?你要修改實驗嗎?即使改實驗,要怎樣讓另一隻貓做出完全相同的疊加態? (C0rDfJJY 16/04/02 20:08)
我還以為我們在談數學的概率問題呢
就是結果不一樣才有統計的需要吧?
>∀゚)ノ~♪: 貓有多少機會死完全由裝置決定,這是實驗者決定好的,為何說沒決定概率? (C0rDfJJY 16/04/02 18:18)
那…你是在說控制目標概率的數字?而我是在說概率本身是大自然規律不能控制的
你大概是在說選擇特定的放射元素以達到特定的概率?而我是在說該特定概率本身並不能被控制
無標題 無名 ID:TVsO4eQUNo.5965回報1推文編輯
>>No.5964
概率是一個介乎零與一的值
這個值當然由實驗設置控制,沒有不受控
例如用放射元素,一個半衰期就是50%概率
兩個半衰期是75%概率,如此類推
只要控制放置時間就可以把概率控制在0到1之間任何數字
概率本身完全受控

我想問題大概出在遺詞用字上
你所謂「概率本身」大概是指產生不確定性的物理規律
或者再簡化成「不確定原理是自然規律」
無論你的原意是什麼,大概不會真的指概率本身

再來是統計
數學上概率是未發生的事件的可能性
統計是整理已發生的事件的情報
它們是兩個不同的概念
數學上談概率可以但不必要把統計拉進來談,反之亦然

你把貓實驗前對實驗器材的研究,和貓實驗本身混為一談了
當我們不知道放射性元素的衰變時間,沒錯要靠實驗和統計找出來
但是裝設貓實驗的時候已經知道元素衰變時間
怎樣控制概率也是完全掌握了
既然概率已知及受控,所以這時候並不需要用很多貓做統計
(`・ω・´)<: 其實就是我們的話題不一樣但對上嘴了,而且我物理不好(牆角 (tovMUc42 16/04/03 16:06)
無標題 無名 ID:OxaypvYENo.5966回報推文編輯
>>No.5960
超簡單的問題
他存活的可能性 是在 下定義那一刻時決定的
簡單說 是定義這問題的條件時就決定了

幹林娘 日笠大嬸跟多少監督 上 床 幹他的 臭 鮑 魚 了 無名 ID:M/G3t1ZUNo.5959回報推文編輯回應

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在學傅氏和拉氏轉換時 無名 ID:AKzh.FPINo.5958回報3推文編輯回應

在學傅氏和拉氏轉換時
轉換後不同頻率代入所算的數值代表什麼意義
還有頻域裡面虛部代表頻率那實部呢?
有沒有解釋比較清楚的網站

希望有類似由流力證明散度和旋度物理意義的方法
不知道有沒有電子學或震動學有特別證明頻域是什麼

(・ω・)~♪: 關鍵字:頻譜 (6D3CveaE 16/03/30 16:24)
(゚∀゚)<: 上代務 無能 (ZOEl6X2E 16/12/05 00:22)
(゚∀゚)<: 上代務 無能 (ZOEl6X2E 16/12/05 00:22)

積分的內部積分法 無名氏 ID:fr0xtYlQNo.5957回報8推文編輯回應

圖中有2個題目,第1題我用內部積分法,我算出來了但跟答案沒對上
第2題是老師算的,他這樣的做法是用於內部積分法的任何題目嗎?
還有中間令U的順序這樣是有效的嗎?
麻煩請各位島民解開我的疑惑 謝謝

(゚∀゚)<: dv=cos3x 是什麼東西,你確定不是 dv=cos3xdx (tPB0dDN6 16/03/27 13:19)
(゚∀゚)<: 還有係數要注意 (tPB0dDN6 16/03/27 13:19)
(゚∀゚)<: dv=cos3x是dv=cos3xdx 抱歉是我沒注意看到 (eCkEJbTA 16/03/27 20:04)
(゚∀゚)<: 係數? 我這樣令對的? (eCkEJbTA 16/03/27 20:05)
(゚∀゚)<: 還有dv=sin3x是dv=sin3xdx (eCkEJbTA 16/03/27 20:08)
(゚∀゚)<: dv=cos3xdx -> v=(1/3)sin3x (Qmb8QXtk 16/03/27 21:01)
(╬゚д゚)<: 把微分回去重學一遍啦 (wf4Ex2kc 16/04/08 00:10)

ㄟㄟ我是大一生 無名 ID:Af27Uo5cNo.5956回報3推文編輯回應

ㄟㄟ我是大一生
求救關於微積分
我下學期要考多變數函數
可是我上學期單變數函數全忘光
我需要回去重念嗎
還是不會單變數也能算多變數

(゚∀゚)<: 課本習題寫寫看,不會就回去寫單變數啊... (d1qseF/Q 16/03/25 22:25)
(゚∀゚)<: 高中就教過了 (8rRM7qa2 16/04/04 22:49)
(・_ゝ・)<: 我以為數學版的都很喜歡數學,沒想到一堆菜逼八 (T2Loq/pI 16/04/14 13:37)
無標題 無名 ID:0Zp/IJmcNo.6266回報推文編輯

跟林奈他說一堆廢話幹嘛
有問題就寫信給1883投訴一下
部過林奈是1883左右手
也寫給misatocat投訴一下
如果都沒用的話 K島就要被林奈吃了WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW


積分 無名氏 ID:Q05eg7eMNo.5949回報2推文編輯回應

圖中有四個題目,第1題我算出來了但跟答案沒對上,第2題我算到一半就算不下去了,第3題今天剛交內部積分法,我用內部積分法去算,算到一半也不會(不懂積函數,偶函數)(第3題可以不用到內部積分法嗎?),第4題比第2題多了數字我更不會算了,麻煩請各位島民解出來答案,讓我了解我錯在哪,答案在最下面.

(´_ゝ`)<: 你不能集中一串問嗎? (5iOr7NYo 16/03/21 21:15)
(゚∀゚)<: 我覺得不行 (7TQtwjto 16/03/22 21:24)
無標題 無名 ID:GsKYtKrkNo.5950回報推文編輯

很久沒做不知幫不幫得上忙
第一題把dx代進去是不是應該變成(e^x-e^-x)^2?

1. 開頭做對只是看錯了點東西,\[\frac{du}{e^x-... 無名 ID:rgXQPP9UNo.5951回報推文編輯

1. 開頭做對只是看錯了點東西,\[\frac{du}{e^x-e^{-x}}=dx\]不能將\[\int \frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}} dx\]換成\[\int u\;du\]的。
改為代換分母\[u=e^x-e^{-x}\]即迎刃而解。
2. \[\int \frac{1}{u^2+1} du\]有公式的,就是\[\tan^{-1} u+C\],忘了的話可以練習一下微分\[\tan^{-1} x\]
3. 一看就是代\[u=-3x^2\]的樣子,就別用分部法了,沒了\[x\]在外面反而難做。
4. 寫到\[\int\frac{dx}{e^x+2+e^{-x}}=\int\frac{e^x}{e^{2x}+2e^x+1} dx=\int\frac{e^x}{(e^x+1)^2} dx\]應能看出要用\[u=e^x+1\]
我也有先試\[e^x+2+e^{-x}=(e^{\frac{x}{2}} +e^{\frac{-x}{2}}) ^2\],不過似乎最後還是變回以上的。

無標題 無名 ID:rgXQPP9UNo.5953回報2推文編輯

這裡用\frac還是常常出錯,那四個Invalid Eq分別對照附圖吧。

(゚∀゚)<: 我都是用 { \over } (ppv.2pw6 16/03/21 22:30)
(゚∀゚)<: 現在才知有個\over指令。似乎網上建議用\frac,不過下次可以在這裡用\over看行不行。 (rgXQPP9U 16/03/21 22:53)
3,4題 無名 ID:6Tj4I1xQNo.5955回報1推文編輯

3,4題做出來了,但我不知過程為何會變這樣,麻煩請各位島民解開我的疑惑 謝謝

(゚∀゚)<: 這樣也對,不過上面用u=-3x^2和u=e^x+1更直接而已。題3用了u=x^2後面其實隠含另一次代換v=-3u,題4用了u=e^x後面便要v=u+1,不過代換做熟了便不用明寫兩個v也能跳到答案。 (ZqkicHQU 16/03/23 10:46)


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